środa, 1 sierpnia 2012

Sięgać wzrokiem aż po horyzont

Jak daleko właściwie jest horyzont? Czyli jaka się kryje odległość za ładnymi opisami fabularnymi w stylu "rosnące na horyzoncie mury miasta" bądź "niespodziewanie pojawiający się zza wzgórz oddział wojska". Z jakiej odległości obserwator ma szanse cokolwiek dostrzec uwzględniając krzywiznę planety?








Na morzu, odległość do horyzontu można wyliczyć ze wzoru:
d = 2.08 x h
(pierwiastek kwadratowy z wysokości na jakiej się znajdują oczy obserwatora)
Wynik (d) jest w milach morskich a wysokość obserwatora (h) w metrach.
W wyliczeniach używałem przeliczników: 1 Mm = 1.852 km, 1 mila = 1.7 km.


wysokość obserwatora odległość do horyzontu
m Mm km mil
humanoid 1.7 2.7 5 3
konny 2.5 3.3 6.1 3.6
konny stojący w strzemionach 3 3.6 6.7 3.9
na drzewie 5 4.7 8.8 5.1
wierzchołek drzewa 10 6.6 12.2 7.2
maszt okrętu wikingów 18 8.8 16.3 9.6
maszt żaglowca 70 17.4 32.2 19
wzgórza 100 20.8 38.5 22.7


By wyliczyć teoretyczną odległość dostrzeżenia obiektu należy dodać wartości dla obserwatora i dla wysokości wypatrywanego obiektu. Dla przykładu, gdy obserwator na drzewie (5m) wypatruje konnego (2.5m) to dostrzeże go najwcześniej w odległości 14.9 km (6.1 + 8.8).

Wyliczenia nie uwzględniają pogody, przejrzystości powietrza oraz elementów przesłaniających widok obserwatora. Ponoć wzór można uszczegółowić o jakieś poprawki. Także odpowiednie warunki pogodowe mogą ponoć wydłużyć zasięg wzroku. Ale myślę, że nie ma co wchodzić w zbytnie szczegóły bo i tak powyższe wyliczenia mogą się jawić jako pewna przesada.

Istotnym elementem którego nie wziąłem pod uwagę jest rozdzielczość wzroku człowieka. Czyli z jakiej odległości jest on w stanie rozróżnić, że tam daleko to jest konny a nie jakiś zbłąkany jeleń. Jak kiedyś doszperam do zrobię stosowny dopisek.

photo credit: cwgoodroe via photo pin cc

2 komentarze:

  1. Czym jest to 2.08?
    Wikipedia podaje 3,57, czy nawet prościej, w postaci pierwiastka z 13h. I wtedy w ostatniej linijce byłoby 36 km.

    Mila lądowa ma zaś 1,609 km

    Nie wiem, jak inne obliczenia, ale w pierwszej linijce 3 mile x 1,7 km daje 5,1

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Wzory posiadają swoje przypisy.
      Używając współczynnika 3,57 jak masz wikipedi "h jest wyrażone w metrach a d w kilometrach".
      Natomiast używając 2.08 jak napisałem w notce "Wynik (d) jest w milach morskich a wysokość obserwatora (h) w metrach.". W jednym są kilometry a w drugim mile morskie.
      Dla d w milach a h stopach byłby współczynnik 1,22.

      W przeliczaniu mili stosuję przybliżenia i zaokrąglenia. Współczesna lądowa ma ok 1.6 a morska 1.8 więc "średnio" wychodzi 1.7 uniwersalnej mili co dla zagadnień erpegowych jest wystarczającym przybliżeniem.

      Lecz nawet w realnym świecie same współczynniki i tak są przybliżeniem ponieważ Ziemia nie jest idealną kulą a wyprowadzenia wzorów to zakładają więc teoretycznie w liczeniu należałoby uwzględniać współrzędne geograficzne obserwatora. W świecie fikcyjnym, gdzie planeta może być innej wielkości oraz kształtu wszystko i tak może idzie do kosza jeśli pragniemy bardzo dużej precyzji.

      Z ciekawostek zwróć uwagę iż samych "mil" jest od groma. Na przestrzeni wieków i różnych krajów miały różną przeliczeniową długość w metrach dochodząc nawet do 11 kilometrów!

      Usuń

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...